20130929南园漫笔：认同，是一个开始

陈春

一

早晨到校，阿亮的妈妈也正好到校门，邀她到办公室小坐，聊一聊孩子的近况，孩子比较活泼，上课有点分神，性格很开朗，合群。作业上的字有点不整齐，回答问题很积极，也很愿意思考。学习基础不高，分数不太高，属于中等。总体上，孩子综合素质不错。他妈妈也叙述了孩子在家里的一些情况，“孩子在家作业还是及时完成的，这个习惯一直都有的，小时候，他就养成这个习惯，不做完作业，不会玩的，最多只是晚学回来肚子饿了，吃点东西，然后就立刻做作业了。就是字写得差点，我们也一直在改正他，但好像效果不好。陈老师你帮我说说他。”阿亮妈妈是个爽朗的人，说话声音很大。看起来阿亮的性格有点像他妈妈，非常爽快。

我让路过的孩子喊阿亮下来，孩子一开始有点紧张，但后来看到他妈妈脸带微笑的样子，也就放松了，我和他说了几点，一是表扬他最近课堂上的一些进步，善于提问，积极回答问题；二是把他妈妈讲的家里的情况转述给他听，肯定他的作业习惯，希望保持下去；三是对他的写字规范做出具体的要求。他频频点头，脸上的神情也很放松。他自己也说会努力改正缺点，争取进步，这样聊了几句，让他先回教室晨读。我和阿亮妈妈又聊了些情况，大致对孩子成长的家庭环境有了初步的了解，应该说，家里还是比较重视孩子的教育，但一些时间上的不能顾及也是实情，家长都在为生计奔忙，尤其乡村的家长，工作都是极为繁重的体力活，有的时间还不固定，和孩子不能碰面的情况也是有的（早上上班早，孩子未起床；晚上下班晚，孩子已睡了。）阿亮的父母保证每天都有一个人可以照看孩子，已经很不容易了。我也和她聊了一些检查作业的方法，“不需要你们检查正确与否？只需要看一看当天作业的完成情况，写字的态度，这是一个方面，另一个方面，对过去的作业我们每天都会选择几页做一个回顾，你只要遮好指定的习题答案，让孩子只看题目，让他说一说解答思路，和正确的答案核对一下，也给他养成一个习惯就好了。他会不时地回顾过去的习题，保证复习的连续性……”阿亮妈妈说 “这个可以的，不复杂，让我做题目我是不会的，我的知识都还给老师了。”说完又是爽朗的笑。

送走阿亮妈妈，这是第五位家长了，准备花一点时间，和每个孩子的家长有一个对话，了解一下孩子的成长背景，习惯养成的可能性，需要一个家校沟通的环节。到学校来，可以有一个安静的环境对话交流，过去搞过家访，结果围过来不少邻居，还以为孩子犯什么错误，老师找上门了，弄得家长比较尴尬，多解释也不好，失去交流的氛围。这个设想和孩子们说了，一开始很安静，脸上的神情都很严肃。但几个孩子的家长来过之后，他们也慢慢知道这不是一件“坏事”。

下午的一个课间，王威和我遇到，这个男孩比其他孩子高许多，显得成熟一些。

“陈老师，我想十一假期之后让我妈妈来一下学校，你看可以么？”王威征询我的意见。

我说：“这个没有问题，你怎么想到要让妈妈过来呀？”我也很好奇，孩子主动要求家长和老师交流是很少的，更多的惟恐避之而不及。包括阿亮，他妈妈说是等昨天晚上很晚了才说起这件事，早晨的时候又让他妈妈请假不要来了，孩子心里都有顾虑的。

“我觉得我自己有点退步了，没有原来那么好了，想让自己好一点。”他如是说。

我问他觉得那里退步了，“上课老分神，今天他们都叫我阿松（另一个孩子的名字），因为我们穿了一样的衣服，我就上课不定心了。”孩子世界的现象真的很奇妙，你不知道出现一个问题的直接原因是什么，也许仅仅是因为两个孩子穿了一样的衣服，于是就会出现分神，焦虑。

“好，你能知道自己的问题，说明对自己是认真分析的。你和妈妈说吧，她什么时候有空都可以过来。”我很欣喜这个孩子的反思，确实比一般孩子要成熟一些。另一个角度，可见他认可这样的家校交流，而不是感到隔阂，交流的时候，我会安排一个时间段是三方在一起的，让孩子感悟到自己的话语权，他愿意说什么都可以，我们都会听着。但也有例外，阿健那天的交流并不顺畅，他妈妈性子很急，结果孩子没有多少表达，神情也很紧张。

可见，因果关系差不多都是在很久以前的家庭教育里确定的，教育只能是在边上“帮忙”，看看这个方向是不是偏离的太多。

二

中午餐后，倪老师和黄老师在我们办公室聊课堂，倪老师原是中学优秀的数学老师，今年到南园支教，执教四年级数学。他的一些课堂观点还是很有启发意义的。

“一个好的数学课堂不能太热闹，统一的回答声音往往掩盖了个体的真实思维，所以，我课堂上不想让孩子们集体回答，而是个别的问答，并且适时地追问，这样可以了解孩子的真实的想法。”

“但现在看起来小孩子和初中生也有很大的不同，不能定心下来，这个班的孩子比较活跃。”

“其实，孩子要学好数学，班级氛围很重要，如果是一个注意力分散的班集体，连一句话都听不下来，又怎么谈理解和思考，不可能的。”

“我刚到这里的第一周不太理解低年级老师的辛苦程度，现在理解了，我自己也在改变，学生是天然存在的，我必须适应他们。山不过来，我过去。”

“初中的学生，即使是学习基础不好的班级，但只要这个孩子注意力是集中的，就不会打断我的课堂计划。这个在小学里，还需要适应，一会这儿动一下，一会那儿东西掉了，稀里哗啦，我的进程就被打断了，孩子主要还是听课习惯，这个需要时间的。”

黄老师也谈自己对课堂的一些想法，当然，学科不同，形式或有区别，但一些基本的理念是一致的，包括因地制宜的开展课堂教学。他举了一个例子，“我们小时候在操场上，没有垫子，就利用操场边的群众堆得稻草铺在地上，做前后滚翻的动作，当时的体育老师和群众商量好，上完课还帮他堆堆好，大家也都练得很认真。没有啥标准跑道，就在开放式的空地上练50米跑，100米跑，都很认真的。我后来参加省运动会的基础，就是在这样的环境里打下的。”

“现在各种硬件条件好了许多，但如果没有这样的学生要运动起来的意识，整日的关在教室里闭门读书，或者虽然出来，却没有有效的组织活动，学生的体能、体质甚至不如我们当年那种艰苦环境里的状况。”

“体育课，一定是要动起来的，一定要有目标，这个对其他学科是有益无害的，体育精神里包含着不放弃、坚持不懈、面对困难挺过去的精神，在其他学科上也是需要的，只是现在意识不到。”

这些纯粹而原生态的叙述带有很强烈的个体特征，都是我们在面对问题时候的一些内心声音，而如果择其一点或几点，都是可以作为研究的话题的。

无论如何，认同，是一个开始。

三

下午，读到文质先生推荐的一篇文字，觉得很有价值，记下来。

爱上神奇的数学

马尼尔·苏里

2013年09月27日

巴尔的摩——每当我听人说“做一下数学”(Do the math)时，我就会咬牙切齿。这个说法总是用来指加法或者乘法这样普通的运算，说明人们对数学的广度和范围了解太少，很多人仅仅把数学看成它的一个组成元素：算术。请允许我打个比方，你能想象把“做一下文学”(Do the lit)当作一个拼写要正确的劝告吗？作为一个数学家，我可以作证，这个领域的关键是理念。这些理念报知我们的存在，渗透到我们的宇宙乃至以外，令我们惊喜或是陶醉，也许它们最耐人寻味的地方是如何利用“无限”来处理“有限”，从分形学到微积分学，莫不如此。只需想想十进制数字的无限范围，这可是数学提供的一个奇迹产品，可以满足测量方面的一切需要，准确到任意位数。

大多数人都不明白，欣赏很多深奥的数学理念其实并不需要高级技能。你无需真正掌握微积分，用它来解决科学或工程问题，就可以理解它的威力和优雅。不妨这样来想：你不需要会绘画就可以欣赏画作，不需要识谱就可以欣赏交响乐。数学也应该因其本身而得到欣赏，而不应总是被追问“我什么时候能用得上这个？”可悲的是，在我们的社会中，让我们领略数学之美的途径极为稀少。在学校里，正如我听到一些老师感慨的那样，让学生沉浸在有趣数学理念的机会通常会被放弃，以便有更多的时间来做测验和算术练习。在新闻媒体或文化领域，很少会出现数学这个主题。很多时候，当数学出现在一部小说或电影中时，我就会想起契诃夫谚语中的枪（“假如不打算开火，就别让一支上膛的来福枪出现。”——编注）：如果一个数学家不发疯，就别让他出场。对数学的焦虑感，像厚厚的阴霾一样笼罩着万事万物。但是，我不断遇到一些人想更多地了解数学。他们中不仅有那些在学校里就喜欢数学，工作之后再没机会探究的人，也有很多在学校里数学成绩不佳，把这门课视为挥之不去的挑战的人。正如斯坦福大学数学家基思·德夫林(Keith Devlin)在其著作《数学基因》(The Math Gene)中所说的那样，人类天生就有探索数学奥秘的冲动。也许我们在某种层面上都渴望了解数学。那么，在没有计算和公式的情况下，我们可以欣赏什么样的数学理念呢？我发现数字的起源就很耐人寻味。你可以把它想成一个魔术：从空白中产生数字零，然后演示如何从任何一个整数产生下一个整数。零而一，一而二，二而三——一个个数字连锁反应般地爆发出来，我仍然记得自己第一次体验这种数字大爆炸的情形：我所在的孟买教室的墙壁似乎被炸飞，而新生的飞鸟在空间穿行。无中生有，其引人入胜的程度不亚于物理学或宗教提供的任何这类理念。再举一个更具沉思色彩的例子。你凝视一个正多边形序列：六边形、八边形、十边形，以此类推。我几乎能想象出一位瑜伽教练，正在让学生们冥想：如果边数无限增加下去，会发生什么情况。最终，每条边都缩减得非常之短，角开始变得圆滑，周边开始显出曲线，然后你就会看到一个圆出现，而与此同时，多边形永远不可能真正成为一个圆。意识到这一点令人感到很爽，因为它会点亮你大脑中的愉悦中心。在这个例子中，根本层面的极限概念正是微积分学的基础之一。你越深入地思索这些理念，这种经历带来的回报就越多。比如，看那些精美的分形图形，就是那些被容易引起幻觉的色带环绕着的、像变形虫一样的黑色斑点，几乎不足以让你产生数学方面的联想。但假如你知道，这样一幅图（比如，朱利亚集合[Julia Set]）描述了一个数学规则，这个规则会让平面上的每一个点脱离所在的位置，并将其移动到另一个位置。想象这一规则会一次又一次地得到应用，这样，每个点都会从一个地方跳到另一个地方。那么，“变形虫”就是由那些乖乖的、依然在这一片黑色区域里四处乱跳的点组成的，而那些彩色的点更有冒险精神，它们大步跳向无穷远的方向。具备这种知识后，这幅图不仅更丰富，更有意义，而且突然间洋溢着戏剧和活力。你有足够的兴趣去寻找更多知识吗，比如，不同色度的颜色有何寓意？“大爆炸”的例子会让你思考负数、分数或无理数来自哪儿吗？意识到圆形是多边形的一种极限带来的兴奋，会促使你把球体想象成一叠圆形横截面吗，就像阿基米德(Archimedes)在2000多年前为了计算球体的体积所做的那样？如果答案是肯定的，那么欣赏数学带来的可能不只是茶余饭后的享受：它还有望帮助转变代代相传的对这门课的消极态度。学生更有可能在一门被认为好玩、富有启迪性，而不是公关形象糟糕的学科上取得成功。幸运的是，当今的网络世界在视频和动画领域取得了诸多进步，为数学理念的非正式传播提供了一些机会，尽管对这些机会的利用还不够充分。要传递的最基本的一点也许是，借助数学，你不仅能够企及天空、恒星或是宇宙的边际，还能超越它们，接触到永恒的理念星河。