日志
好玩的数学家故事--01
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一个数学家就是一台把咖啡转化为数学定理的机器。
------P. Erdos
Erdos(1913-1996)是当代最伟大的数学家之一，他一生中同485位合作者发表过1475篇数学论文，涉及数学的许多领域。下面的这些故事主要来自他的传记《数字情种》，当然也有一些从别处搜集来的故事。
前面所引的那段话暗示了一天工作19个小时以上（在古稀之年依然如此）的Erdos对兴奋剂的依赖。1979年，他的朋友Graham与Erdos打赌，只要他一个月之内不服用安非他明，Graham就输给他500美元。Erdos成功地赢得了这次打赌，但他对Graham说：“你帮我证明了我不是一个瘾君子，但在这段时间内我一无所成。我早晨起来就盯着一张白纸发呆，毫无主意，跟普通人没有什么区别。你因此使数学的发展滞后了一个月。”所以他随后便重新开始服用兴奋剂。
SF创造我们就是为了拿我们的痛苦取乐，我们死得愈早，他的计划就愈早落空。
——Erdos
Erdos有一套他自己的语言。比如说，他称上帝为"SF"（Supreme Fascist，最大的法西斯份子），因为他总是折磨Erdos，藏起他的眼镜，偷走他的匈牙利护照，甚至把持着各种古怪的数学问题的解答不让他发现。Erdos并不敬畏上帝，死亡对于Erdos的唯一意义就是使他无法再进行数学研究，所以他经常说：“在坟墓里有的是时间休息。”
Erdos从事数学研究的方式很独特。他总是游历于世界各地的大学和研究所，登门拜访那里的数学家，向对方宣布：“我的头脑敞开着。”然后他们便开始讨论数学问题，一连持续几天，直到双方都厌倦了为止。他从不在一个城市里连续呆上一个月，他的座右铭是：“另一个屋顶，另一个证明”
出生的不幸是什么时候降临在你头上的？
——Erdos 常用的问候语
除了SF之外，Erdos还有很多独特的术语。他称小孩为ε，称孙辈为ε^2，称桥牌打得不好的人为o(x)，称女人为“主人”，男人为“奴隶”，结婚为“被俘虏了”，离婚为“自由了”，音乐为“噪声”，酒精为“毒药”，进行一次数学讲座为“布道”，非数学家为“不值一提的人”，美国为"Sam"，苏联为"Joe"。
Martin Gardner第一次见到他的时候，他问Gardner：“你是什么时候到的？”Gardner连忙看表，这时Graham小声告诉他，对于Erdos来说，这句话的意思是：“你是什么时候出生的？”
一个数学家必须是在每个星期都有一些新的研究工作才成为数学家。
——Erdos
Erdos见到他的同行时，总喜欢问：“你昨天有什么新的发现？”可事实上并不是每个数学家都能像他那样每年发表50多篇论文！
一次，他在巴黎演讲后，一位法国数学家问他关于某位有爵士头衔的英国数学家的近况。他回答：“这个可怜的家伙两年前就已死去了。”另外一位法国数学家却说：“不可能，上个月我还在罗马见过他。”Erdos答：“你应该明白我的意思，我是指他这两年没有搞出什么新东西来。”
在Erdos的术语里，“死了”是指这个人不再进行数学研究，“离开了”才是真正的生理学意义上的死亡。
我只要拿张纸，坐下，就能思考。
——Erdos
在很多张Erdos的照片上，他都是低着头的。这种姿势很容易让人以为是在打盹，但Erdos声称他是在思考问题。
1939年，Erdos曾听过M.Kac在Princeton研究所做的一个报告。事后Kac这样回忆道：“在我报告的大部分时间内，他都快要睡着了。报告的内容跟他的兴趣毫不沾边。在将近结尾时我大致说了一下我在素因子方面遇到的困难。一提起数论，Erdos马上就精神起来，让我再解释一下到底困难在哪。不到几分钟，报告还没有结束，Erdos就打断我的讲话并宣布问题解决了！”
注：Mark Kac，波兰裔美籍数学家，主要研究概率论与数学物理，有以他名字命名的Feynman-Kac公式。
匈牙利人的问题在于，每次战争我们都站错了队。
——Erdos
Erdos于1913年3月26日出生于布达佩斯的一个匈牙利化了的犹太人家庭。匈牙利和犹太，这两个来自东方的古老的民族，曾经孕育了无数的伟人。八十三年后，当Erdos与世长辞时，Gordon Raisbeck在给Erdos的表妹的吊唁信中写道："你听说过两个哲学家讨论存在地外生命之可能性的典故吗？其中一人说，如果外星人存在，那么他们的智力水平就有可能超过我们人类，因此我们可以预期他们已经访问地球了。但他又说：‘但他们有没有留下什么痕迹呢？’另外一位哲学家俯身过来时对他耳语道：‘嘘！这里我们自称匈牙利人。’正是有了像Erdos这样杰出的人，才成就了这样的典故。”
这世上有这么多的丑恶现象，我都不敢说，假如上帝存在的话，是不是也是圣洁的。
——Erdos
1919年，Miklós Horthy在匈牙利建立了欧洲第一个法西斯政权，并发起了一场血腥的排犹运动。几万犹太人被迫离开匈牙利，其中包括E.Teller,J.von Neumann,L.Szilard,E.Wigner.
这四个人都去了当时的科学圣地——德国，若干年后，他们又都逃到了美国，并参与了曼哈顿工程。
Erdos一家并没有离开。那时犹太人经常在光天化日之下遭到殴打甚至屠杀，（Wigner就曾遭暴徒袭击，）Erdos的母亲曾对Erdos说：“你知道现在犹太人实在是太难了，我们是不是要去洗礼？”六岁的Erdos回答道：“那好，你可以做你想做的，可我还会和原来一样。”
这就是Erdos，从不会放弃自己原则的Erdos.
综观Erdos的一生，他藐视任何法西斯权威，无论是武装暴徒，还是不学无术的大学官僚、美国移民局官员、匈牙利秘密警察、FBI、洛杉矶交警，甚至上帝。
注：Edward Teller，著名物理学家，被称为“氢弹之父”。
John von Neumann，20世纪最伟大的数学家之一，在纯粹数学和应用数学的许多领域中都有着无与伦比的贡献。仅“电子计算机之父”这一称谓便足以使他流芳百世。
Leo Szilard，著名物理学家、生物学家，核链式反应的提出者及专利拥有者。1939年8月2日，在他和Wigner、Teller的建议下，Einstein给罗斯福总统写信，呼吁美国抢在纳粹德国之前研制成原子弹，——事实上，那封著名信件就是Szilard起草的。
Eugene Wigner，20世纪最重要的理论物理学家之一，获1963年Nobel物理奖。他还是Dirac的大舅子
我不明白为什么我们初次见面时他会那样——说的全是数的平方和各种各样的证明。在我渐渐了解他之后，我发现他并不是那种喜欢过分张扬的人。……所以我真的不能解释为什么他总是在说他所知道的所有证法。
——A.Vázsonyi对Erdos的回忆
1930年，17岁的Erdos第一次见到14岁的Vázsonyi时，前者对后者说的第一句话是：
“给我举出一个4位数。”
Vázsonyi答道：“2,532.”
“它的平方是6,411,024. 对不起，我老了，否则我会立即告诉你它的立方。”
Erdos又问道：“你知道毕达哥拉斯定理的多少种证法？”
“1种。”Vázsonyi说。
“我知道37种。你知道位于一条直线上的点不能构成可数集合吗？”继而Erdos给出了一种证明方法，然后他说他必须跑了。
六十七年后，Vázsonyi仍然清晰地记得当时的情形：
“当Erdos说他必须‘跑’时，他像只大猴子一样驼着背，侧着身子，摇摆着双臂，沿着街一溜儿小跑，引得行人时时回头观望。……当他年纪稍大之后，他的步态不太像猴了，但仍有些奇怪。他老是走得很快，甚至发展到会向一面墙直冲过去，然后突然止步，猛然掉头，再往回跑。有一次他没能止住脚步，一下子撞到墙上，弄伤了自己。”
to be continue......
保罗· 爱多士（P.Erdos） (1913-)
匈牙利数学家，1913年生于布达佩斯。匈牙利科学院院士，
也是美国，印度，英国等国的国家科学院外籍院士。主要成就是：在数论，组合论，概率论，集合论，数学分析等方面的贡献。著作有：对于一组有限集相交定理。
Why are numbers beautiful? It’’s like asking why is Beethoven’’s Ninth
Symphony beautiful. If you don’’t see why, someone can’’t tell you. I know
numbers are beautiful. If they aren’’t beautiful, nothing is.
——Erdos
Erdos究竟给我们留下了什么？不光是1475篇质量不低的论文。
很难对Erdos在数学历史上的地位作出一个合适的评价，——他无疑是超一流的数学家，但他对数学的影响究竟有多大？
通常认为，20世纪的数学以泛函分析、抽象代数、拓扑学为基础，而Erdos对这三门学科都没什么兴趣，甚至可以说不怎么懂。Erdos主要的兴趣在数论和组合数学，而他研究数论主要使用的是比较初等的解析方法。从这个意义上看，Erdos对主流数学的影响并不是很大。
Béla Bollobás认为，Erdos对数学的主要贡献有三个：
第一，他一再向人们证明了：初等方法在数学中也有它们的地位。这里“初等”并不代表“简单”，事实上，初等方法往往更为复杂。Erdos的很多工作都是18、19世纪的数学家就可以完成的，但一个由全套现代数学工具武装起来的数学家反而会对此感到无能为力。
第二，他引进了存在性问题的随机方法，用来证明各种各样跟随机性或者概率论毫无关系的问题。尽管随机方法还不像传统的存在性问题证明方法那样应用得广泛，但它已经越来越显示出它的威力。
第三，他提出了大量的问题。这些问题的陈述都非常浅显，但证明起来却十分困难。而且这些问题都是重要的问题，也都是合适的问题。
但或许Erdos对数学更为深远的影响并不是在技术上，而是在数学精神的领域。1984年，他获得Wolf奖的主要原因之一就是“and for personally stimulating mathematicians the world over”。或许Joel Spencer说的这一段话已经能够说明Erdos对数学精神的影响：
“是什么使得我们这么多人聚集在他的圈子里？怎样解释我们在谈论他时获得的欢乐？为什么我们会喜欢讲述Erdos的故事？我曾经对此思考过很多，我想这是一种信念(belief)，或者说信仰(faith)。我们都知道数学的美，而且我们相信她的永恒。上帝创造了整数，剩下的都是人的工作。数学真理是亘古不变的，她存在于物理现实之外。举个例子，当我们证明了‘若n≥3，则任两个n次幂之和都不会是n次幂’的时候，我们
发现了一条真理。这就是我们的信念，是我们工作的动力。然而，对一个数学界以外的朋友解释这种信念，就像是对无神论者解释上帝。Paul实践了这种对于数学真理的信仰。他把他的全部聪明才智和超人的力量都贡献给了数学的殿堂。他对他的追求的重要性和绝对性毫不怀疑。了解了他的信仰，你就会产生同样的信仰。我有时会觉得，宗教界的人士比我们这些理性主义者更能够理解这个独特的人。”
还是用Erdos说的那句话来解释这种信仰吧:"You don’t have to believe in God,but you should believe in The Book."
（完）
------P. Erdos
Erdos(1913-1996)是当代最伟大的数学家之一，他一生中同485位合作者发表过1475篇数学论文，涉及数学的许多领域。下面的这些故事主要来自他的传记《数字情种》，当然也有一些从别处搜集来的故事。
前面所引的那段话暗示了一天工作19个小时以上（在古稀之年依然如此）的Erdos对兴奋剂的依赖。1979年，他的朋友Graham与Erdos打赌，只要他一个月之内不服用安非他明，Graham就输给他500美元。Erdos成功地赢得了这次打赌，但他对Graham说：“你帮我证明了我不是一个瘾君子，但在这段时间内我一无所成。我早晨起来就盯着一张白纸发呆，毫无主意，跟普通人没有什么区别。你因此使数学的发展滞后了一个月。”所以他随后便重新开始服用兴奋剂。
SF创造我们就是为了拿我们的痛苦取乐，我们死得愈早，他的计划就愈早落空。
——Erdos
Erdos有一套他自己的语言。比如说，他称上帝为"SF"（Supreme Fascist，最大的法西斯份子），因为他总是折磨Erdos，藏起他的眼镜，偷走他的匈牙利护照，甚至把持着各种古怪的数学问题的解答不让他发现。Erdos并不敬畏上帝，死亡对于Erdos的唯一意义就是使他无法再进行数学研究，所以他经常说：“在坟墓里有的是时间休息。”
Erdos从事数学研究的方式很独特。他总是游历于世界各地的大学和研究所，登门拜访那里的数学家，向对方宣布：“我的头脑敞开着。”然后他们便开始讨论数学问题，一连持续几天，直到双方都厌倦了为止。他从不在一个城市里连续呆上一个月，他的座右铭是：“另一个屋顶，另一个证明”
出生的不幸是什么时候降临在你头上的？
——Erdos 常用的问候语
除了SF之外，Erdos还有很多独特的术语。他称小孩为ε，称孙辈为ε^2，称桥牌打得不好的人为o(x)，称女人为“主人”，男人为“奴隶”，结婚为“被俘虏了”，离婚为“自由了”，音乐为“噪声”，酒精为“毒药”，进行一次数学讲座为“布道”，非数学家为“不值一提的人”，美国为"Sam"，苏联为"Joe"。
Martin Gardner第一次见到他的时候，他问Gardner：“你是什么时候到的？”Gardner连忙看表，这时Graham小声告诉他，对于Erdos来说，这句话的意思是：“你是什么时候出生的？”
一个数学家必须是在每个星期都有一些新的研究工作才成为数学家。
——Erdos
Erdos见到他的同行时，总喜欢问：“你昨天有什么新的发现？”可事实上并不是每个数学家都能像他那样每年发表50多篇论文！
一次，他在巴黎演讲后，一位法国数学家问他关于某位有爵士头衔的英国数学家的近况。他回答：“这个可怜的家伙两年前就已死去了。”另外一位法国数学家却说：“不可能，上个月我还在罗马见过他。”Erdos答：“你应该明白我的意思，我是指他这两年没有搞出什么新东西来。”
在Erdos的术语里，“死了”是指这个人不再进行数学研究，“离开了”才是真正的生理学意义上的死亡。
我只要拿张纸，坐下，就能思考。
——Erdos
在很多张Erdos的照片上，他都是低着头的。这种姿势很容易让人以为是在打盹，但Erdos声称他是在思考问题。
1939年，Erdos曾听过M.Kac在Princeton研究所做的一个报告。事后Kac这样回忆道：“在我报告的大部分时间内，他都快要睡着了。报告的内容跟他的兴趣毫不沾边。在将近结尾时我大致说了一下我在素因子方面遇到的困难。一提起数论，Erdos马上就精神起来，让我再解释一下到底困难在哪。不到几分钟，报告还没有结束，Erdos就打断我的讲话并宣布问题解决了！”
注：Mark Kac，波兰裔美籍数学家，主要研究概率论与数学物理，有以他名字命名的Feynman-Kac公式。
匈牙利人的问题在于，每次战争我们都站错了队。
——Erdos
Erdos于1913年3月26日出生于布达佩斯的一个匈牙利化了的犹太人家庭。匈牙利和犹太，这两个来自东方的古老的民族，曾经孕育了无数的伟人。八十三年后，当Erdos与世长辞时，Gordon Raisbeck在给Erdos的表妹的吊唁信中写道："你听说过两个哲学家讨论存在地外生命之可能性的典故吗？其中一人说，如果外星人存在，那么他们的智力水平就有可能超过我们人类，因此我们可以预期他们已经访问地球了。但他又说：‘但他们有没有留下什么痕迹呢？’另外一位哲学家俯身过来时对他耳语道：‘嘘！这里我们自称匈牙利人。’正是有了像Erdos这样杰出的人，才成就了这样的典故。”
这世上有这么多的丑恶现象，我都不敢说，假如上帝存在的话，是不是也是圣洁的。
——Erdos
1919年，Miklós Horthy在匈牙利建立了欧洲第一个法西斯政权，并发起了一场血腥的排犹运动。几万犹太人被迫离开匈牙利，其中包括E.Teller,J.von Neumann,L.Szilard,E.Wigner.
这四个人都去了当时的科学圣地——德国，若干年后，他们又都逃到了美国，并参与了曼哈顿工程。
Erdos一家并没有离开。那时犹太人经常在光天化日之下遭到殴打甚至屠杀，（Wigner就曾遭暴徒袭击，）Erdos的母亲曾对Erdos说：“你知道现在犹太人实在是太难了，我们是不是要去洗礼？”六岁的Erdos回答道：“那好，你可以做你想做的，可我还会和原来一样。”
这就是Erdos，从不会放弃自己原则的Erdos.
综观Erdos的一生，他藐视任何法西斯权威，无论是武装暴徒，还是不学无术的大学官僚、美国移民局官员、匈牙利秘密警察、FBI、洛杉矶交警，甚至上帝。
注：Edward Teller，著名物理学家，被称为“氢弹之父”。
John von Neumann，20世纪最伟大的数学家之一，在纯粹数学和应用数学的许多领域中都有着无与伦比的贡献。仅“电子计算机之父”这一称谓便足以使他流芳百世。
Leo Szilard，著名物理学家、生物学家，核链式反应的提出者及专利拥有者。1939年8月2日，在他和Wigner、Teller的建议下，Einstein给罗斯福总统写信，呼吁美国抢在纳粹德国之前研制成原子弹，——事实上，那封著名信件就是Szilard起草的。
Eugene Wigner，20世纪最重要的理论物理学家之一，获1963年Nobel物理奖。他还是Dirac的大舅子
我不明白为什么我们初次见面时他会那样——说的全是数的平方和各种各样的证明。在我渐渐了解他之后，我发现他并不是那种喜欢过分张扬的人。……所以我真的不能解释为什么他总是在说他所知道的所有证法。
——A.Vázsonyi对Erdos的回忆
1930年，17岁的Erdos第一次见到14岁的Vázsonyi时，前者对后者说的第一句话是：
“给我举出一个4位数。”
Vázsonyi答道：“2,532.”
“它的平方是6,411,024. 对不起，我老了，否则我会立即告诉你它的立方。”
Erdos又问道：“你知道毕达哥拉斯定理的多少种证法？”
“1种。”Vázsonyi说。
“我知道37种。你知道位于一条直线上的点不能构成可数集合吗？”继而Erdos给出了一种证明方法，然后他说他必须跑了。
六十七年后，Vázsonyi仍然清晰地记得当时的情形：
“当Erdos说他必须‘跑’时，他像只大猴子一样驼着背，侧着身子，摇摆着双臂，沿着街一溜儿小跑，引得行人时时回头观望。……当他年纪稍大之后，他的步态不太像猴了，但仍有些奇怪。他老是走得很快，甚至发展到会向一面墙直冲过去，然后突然止步，猛然掉头，再往回跑。有一次他没能止住脚步，一下子撞到墙上，弄伤了自己。”
to be continue......
保罗· 爱多士（P.Erdos） (1913-)
匈牙利数学家，1913年生于布达佩斯。匈牙利科学院院士，
也是美国，印度，英国等国的国家科学院外籍院士。主要成就是：在数论，组合论，概率论，集合论，数学分析等方面的贡献。著作有：对于一组有限集相交定理。
Why are numbers beautiful? It’’s like asking why is Beethoven’’s Ninth
Symphony beautiful. If you don’’t see why, someone can’’t tell you. I know
numbers are beautiful. If they aren’’t beautiful, nothing is.
——Erdos
Erdos究竟给我们留下了什么？不光是1475篇质量不低的论文。
很难对Erdos在数学历史上的地位作出一个合适的评价，——他无疑是超一流的数学家，但他对数学的影响究竟有多大？
通常认为，20世纪的数学以泛函分析、抽象代数、拓扑学为基础，而Erdos对这三门学科都没什么兴趣，甚至可以说不怎么懂。Erdos主要的兴趣在数论和组合数学，而他研究数论主要使用的是比较初等的解析方法。从这个意义上看，Erdos对主流数学的影响并不是很大。
Béla Bollobás认为，Erdos对数学的主要贡献有三个：
第一，他一再向人们证明了：初等方法在数学中也有它们的地位。这里“初等”并不代表“简单”，事实上，初等方法往往更为复杂。Erdos的很多工作都是18、19世纪的数学家就可以完成的，但一个由全套现代数学工具武装起来的数学家反而会对此感到无能为力。
第二，他引进了存在性问题的随机方法，用来证明各种各样跟随机性或者概率论毫无关系的问题。尽管随机方法还不像传统的存在性问题证明方法那样应用得广泛，但它已经越来越显示出它的威力。
第三，他提出了大量的问题。这些问题的陈述都非常浅显，但证明起来却十分困难。而且这些问题都是重要的问题，也都是合适的问题。
但或许Erdos对数学更为深远的影响并不是在技术上，而是在数学精神的领域。1984年，他获得Wolf奖的主要原因之一就是“and for personally stimulating mathematicians the world over”。或许Joel Spencer说的这一段话已经能够说明Erdos对数学精神的影响：
“是什么使得我们这么多人聚集在他的圈子里？怎样解释我们在谈论他时获得的欢乐？为什么我们会喜欢讲述Erdos的故事？我曾经对此思考过很多，我想这是一种信念(belief)，或者说信仰(faith)。我们都知道数学的美，而且我们相信她的永恒。上帝创造了整数，剩下的都是人的工作。数学真理是亘古不变的，她存在于物理现实之外。举个例子，当我们证明了‘若n≥3，则任两个n次幂之和都不会是n次幂’的时候，我们
发现了一条真理。这就是我们的信念，是我们工作的动力。然而，对一个数学界以外的朋友解释这种信念，就像是对无神论者解释上帝。Paul实践了这种对于数学真理的信仰。他把他的全部聪明才智和超人的力量都贡献给了数学的殿堂。他对他的追求的重要性和绝对性毫不怀疑。了解了他的信仰，你就会产生同样的信仰。我有时会觉得，宗教界的人士比我们这些理性主义者更能够理解这个独特的人。”
还是用Erdos说的那句话来解释这种信仰吧:"You don’t have to believe in God,but you should believe in The Book."
（完）
