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图为我国某地(36。34,)一房间的大门,大门1米上方修一雨棚,
(1)为使冬至日正午的阳光最大限度地透过玻璃门照进房间,该雨棚的宽度最好不超过:
A.1.7米 B.1.8米 C.2米 D.2.5米
[解析] 由意知,绘画出如下图,首先根据正午太阳高度角公式,计算出我国某地冬至日的正午太阳高度角,即:
H=90°—|36°34′—(—23°26′)|
=90°—60°=30°
所以有α1=30° 根据数学同位角原理,则有α2=30°
由题图知,α1+α3=90°
所以 α3=60°(直角三角形原理)
所以由三角函数原理,得 tan60°=对边/邻边=X(雨棚)/1(米)
则有 =X/1
==>1.7米=X
所以本题答案是A.
(2)按以上要求安装好雨棚,全年正午有阳光照射进房间的时间是:
A.全年 B.约半年 C.接近8个月 D.约5个月
[解析] 由题意,绘出下图。在Rt△DBC中
DB=AB+AD=1+2=3(米)
BC=1.7米= 米
所以 Tan∠CDB= /3
∠CDB=30°。
所以 ∠CDE=60°。 即当∠CDE=60°。,D点处(门槛)处的正午太阳高度为60°时,因雨棚的原因,阳光不能照射进房间。
那么,当36°34′N处某房间的正午太阳高度为60°时,太阳直射点的位置是
60°=90°—|36°34′—X|=90°—36°34′±X(其中的负值不符合题意,舍去)
X=6°34′N
即当太阳直射点在6°34′N及以北至23°26′N间时,阳光不能照射进房间。
而在6。34,N及以北至23。26,N间,太阳直射点需要来回移动多长时间呢?我们知道,3月21日~9月23日间,太阳直射点在0。~23°26′N间来回移动两次,即187天来回移动46°52′,每天约移动0.25°。
又因为23°26′—6°34′=16°52′
太阳直射点来回移动就是33°44′
所以 33°44′/0.25°=133.76天
如果按每个公历月为30天,则有4个月另13.76天。如果按实际公历月期间的日期,则有4个月另9.76天(因公历3月、5月、7月、8月各为31天),故选答案C。
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